Содержимое материала:
Тема: «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии ». (слайд)
Цели: Знакомство и усвоение учащимися понятия геометрической прогрессии;
вывод формулы n- го члена геометрической прогрессии; формирование умений
анализировать, сравнивать, обобщать и применять полученные знания; воспитание ответственности и взаимопомощи. (слайд)
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: учебник и задачник «Алгебра — 9», Мордкович А. Г.
компьютер, мультимедийный проектор, экран, сопроводительная учебная
презентация.
Форма проведения урока: лекция с обратной связью; индивидуальное выполнение заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.
Структура урока
Ι. Подготовительный этап (мотивация изучения нового материала, выявление целей урока)
ΙΙ. Изучение нового материала, его осмысление и первичное закрепление
ΙΙΙ. Текущий контроль и проверка его результатов
Ιν. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания
Ход урока
Ι. Орг. момент
Здравствуйте ребята!
Как ваше настроение?
Всё ли у вас приготовлено к уроку?
Тогда вперёд к новым знаниям!
Ребята, какую пользу принесут нам новые знания? Как вы думаете, как можно ответить на этот вопрос?
Ответы учащихся
ΙΙ. Подготовительный этап (мотивация изучения нового материала).
Скажите, пожалуйста, где серьёзные, состоятельные люди хранят свои сбережения?
Ответы учащихся.
Почему? Во – первых это выгодно и надёжно. Но при этом они хотят быть уверенными в том, что банк честно выполняет свои обязательства перед ними. А для этого нужно понять, каким же образом банк начисляет проценты на капитал, и уметь применять те знания, которые были получены на уроках математики.
Рассмотрим задачу
• Пусть вкладчик положил на счёт в банке 10000 руб. и в течение 4 лет не будет снимать деньги со счёта. Подсчитаем, сколько денег будет на счёте вкладчика через 4 года, если банк выплачивает 12% в год и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме. (слайд)
Наметим план решения задачи.
Время в годах
|
Капитал |
Ι |
ΙΙ |
ΙΙΙ |
Ιν |
|
10000 |
10000*1,12 |
(10000*1,12)*1,12 |
(10000*1.12)*1,12
|
(слайд)
Мы получили числовую последовательность:
(bn): 10000, 10000*1,12, (10000*1,12)*1,12, (10000*1,12)*1,12
(слайд)
Назовите характерную особенность данной последовательности?
ΙΙ. Изучение нового материала:
Введение определения геометрической прогрессии, понятий возрастающей и убывающей, конечной геометрической прогрессии.
Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии с записью конечного результата.
Рассмотрим последовательности:
а) 2, 4, 8, 16,…, (слайд) Вылет следующих чисел
б) 2, 6, 18, 54,…,
в) -10, 100, -1000,…,
1) Продумайте закономерность, по которой составлена каждая последовательность; запишите следующие 2 числа.
Ответы учащихся.
Вывод: Эти последовательности особого вида, их называют геометрической
прогрессией.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение: (слайд)
числовую последовательность, все члены которой отличны от
нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число q, называют геометрической прогрессией,q называют знаменателем геом. прогрессии.
Т. о,геометр. прогрессия-это числовая последовательность (bn), заданная рекуррентно соотношениями: b1 =b, bn = bn-1*q
(n =2, 3, 4, …) b =0, q=0 (слайд)
q =
Вопрос: Как определить, глядя на числовую последовательность, является
ли она геометрической прогрессией?
(Ответ учащихся: Да, если b2 : b1 = b3 :b2=…, т.е. отношение любого члена последовательности к предыдущему постоянно.)
Первичное закрепление ( Фронтальная работа с классом)
-
1, 3, 9, 27, 81,… .
-
3, 3/2, ¾,3/8, 3/16, … .
-
8, 8, 8, 8, 8, … . (слайд)
Определите, являются ли последовательности геометрической прогрессией?
Каким будет последующий член?
Чему равен первый член и знаменатель?
Исходя из ответов учащихся, формулируем определение возрастающей и убывающей прогрессии.
Иногда удобна запись ÷b1, b2, b3 …,bn,…
Любопытное свойство геометрической прогрессии.
Если последовательность b1, b2, b3,… bn,… является геометрической прогрессией, то и последовательность квадратов, т. е. b1^2 , b2^2, b3^2,…, bn^2,…, является геометрической прогрессией.
На основании задачи о вкладах выведем формулу n-го члена.
10000 b1= b1
10000*1,12 b2=b1*q
(10000*1,12)*1,12 =10000*1,12^2 b3=b2*q= b1*q^2
(10000*1,12^2)*1,12=10000*1,12^3 b4=b3*q= b1*q^3
bn=b1*g^n-1
Физкультминутка
Закрепление
Тренировочная работа
№17.4(а,б)- устно
№17.6(а,в)-устно
№17.8(а)- письменно
№17.11(а) –самостоятельно
Примеры применения полученных знаний при решении задач реальной жизни.
Составьте геометрическую прогрессию:
-
Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырёх окружающих.
-
Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в лёгких оседает 0, 0002 грамма никотина и табачного дёгтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.
Давайте вычислим размер денежной суммы в задаче о вкладе.
Bn=b1*g^n-1
B1=10000
g=1.12
b4=1000*1.12^2=15735(руб)
Я думаю, что, при необходимости вы без опасений обратитесь в банк, сможете подобрать для себя достаточно выгодные условия сотрудничества с банком и не заплатите при этом лишнего, когда будете брать кредит. А знания по данной теме помогут вам в этом.
Подведение итогов урока.
Какого вида последовательность мы с вами изучили?
Можно ли, глядя на числовую последовательность определить, является ли она геометрической прогрессией.
-
5, 15, 25, 35, …
-
5, 5, 5, 5,…
Как можно найти любой член геометрической прогрессии?
Рефлексия
Уч – ся ставят:
«+», если материал урока понятен и не вызывает затруднений;
«?», если материал урока понятен, но вызывает некоторые затруднения;
«-», если материал урока не понятен и вызывает затруднения.
Постановка домашнего задания.
Цель: разъяснение возможных вопросов, снятие затруднений
-
Теория 17. П1, 2
-
Решить 17.8, 17.10, 17.11 (в,г). 17.1(инд. Зад.)
-
Выставление оценок.
Цель: Стимулирование познавательного интереса.
